Du XIIIe siècle de Léonard de Pise aux ouvrages italiens et allemands des XVeet XVIe siècles : une vision de l'arithmétique occidentale

Mardi 18/09/2012 – 17h00

Dans la seconde moitié du 12e siècle furent réalisées des traductions latines du traité fondamental de « calcul indien » d'al-Khwârizmî (9e s.) Elles contenaient des méthodes de numération et de calcul révolutionnaires. Dès le début du 13e siècle, le Carmen de algorismo d'Alexandre de Villedieu et surtout l'Algorismus Vulgaris de Jean de Sacrobosco révélèrent largement, à en juger par le nombre de manuscrits conservés, la nouvelle arithmétique basée sur l'usage de neuf chiffres et d'un zéro, concurrente directe de la numération digitale et du calcul sur abaque. Mais ces œuvres restèrent confinées dans le domaine savant et latin du Quadriuium des premières universités.

Le Liber abaci de Léonard de Pise (Leonardo Fibonacci) écrit en 1202 était d'une autre nature. Proposant de nouvelles méthodes issues de sources arabes, dont une algèbre des équations du second degré, il prônait l'abandon des méthodes algorismiques de calcul par effacement au profit d'autres procédés. L'énorme traité révisé en 1228 connut un succès académique, comme ses prédécesseurs, mais fut traduit rapidement en italien. Une autre diffusion devait être assurée par l'imprimerie.

En 1494, la Summa de aritmetica... de Luca Pacioli (rédigée en dialecte vénitien, un signe des temps!) témoignait de l'héritage et de la maîtrise de Fibonacci. Le 16e siècle connut une profusion d'oeuvres mathématiques. En Italie les Libri d'abaco qui contrairement à ce que pourrait suggérer leur titre, sont bien des œuvres d'algèbre, témoignent de la fidélité à la résolution de problèmes traditionnels par la lecture de Fibonacci. L'arithmétique d'usage quotidien, celle des opérations fondamentales, devint l'apanage des traités italiens et peu après allemands. Les uns et les autres devinrent jusqu'à nos jours, au gré de leur diffusion, la base de tout l'enseignement des opérations fondamentales de calcul.

Par des moyens spécifiques de comparaison, on peut dégager des lignes directrices qui révèlent à la fois les sources (y compris celles des problèmes médiévaux dans la tradition d'Alcuin) et les originalités de chacune des œuvres.


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Du XIIIe siècle de Léonard de Pise aux ouvrages italiens et allemands des XVeet XVIe siècles : une vision de l'arithmétique occidentale

   

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